Implement matrix multiplication and fast exponentiation

实现以下算法题（可用任意语言，默认使用整数运算；如涉及大数可对结果取模）：

1) 矩阵乘法

给定两个矩阵：

• A 为 n × m
• B 为 m × p

计算矩阵乘积 C = A × B（n × p）。

要求：

• 写出时间复杂度
• 说明如何处理维度不匹配
• （可选）若给定模数 MOD ，输出元素对 MOD 取模的结果

2) 快速幂（Exponentiation by Squaring）

给定整数 x 与非负整数 k（以及可选 MOD），计算：

• 不取模： x^k
• 取模： x^k mod MOD

要求：

• 使用对数复杂度方法（ O(log k) ）
• 说明边界： k = 0 、 x = 0 等

3) 斐波那契数列的矩阵快速幂

给定 n (n ≥ 0)，计算第 n 个斐波那契数 F(n)：

• F(0)=0, F(1)=1
• F(n)=F(n-1)+F(n-2)

要求：

• 使用 2×2 矩阵快速幂在 O(log n) 时间内计算
• （可选）支持对 MOD 取模

输入/输出约定（面试常用）

可自行设计函数签名，例如：

• multiply(A, B) -> C
• pow(x, k, MOD=None) -> value
• fib(n, MOD=None) -> value

约束建议

• n 可能很大（如 10^9 ），因此不能用线性 DP。
• 若不取模，注意整数溢出（语言相关）。